Polinomios en una sola variable Un polinomio está formado por sumas y restas de monomios, y cada monomio es un producto de letras y números; de manera que, para cada valor que demos a las letras, tendremos un valor numérico del polinomio. Como las letras pueden tomar cualquier valor, esas letras serán variables del polinomio: 2xy2 − 5x2y + 3x2y4 − 5x2 es un polinomio en dos variables: x, y: − 8x2y3 + 5xyz2 − 3x2y5 + 2y2 es un polinomio en tres variables: x, y, z. De todos los posibles polinomios vamos a limitar ahora nuestra estudio a los polinomios de una sola variable que señalaremos normalmente con x: 2x2 + 5x3 − 3x + 7x5 − 4x7 + 3x2 − 4x3 son polinomios en una sola variable. Un número cualquiera, 2, por ejemplo, se puede considerar como un monomio de grado 0; pues sabemos que cualquier número elevado a la potencia 0, es igual a 1; por tanto x° = 1, y 2 · 1 = 2, con lo que podemos escribir: 2 = 2x° por consiguiente: cualquier número real se puede considerar como un monomio de grado 0. Se llama término independiente del polinomio. 2x2 + 5x − 3 es un trinomio de segundo grado: es un trinomio porque está formado por 3 monomios; y es de segundo grado por ser su grado 2. Decimos que un polinomio en una variable es completo cuando tiene todos los monomios intermedios desde el de mayor grado hasta el término independiente. Ejemplos: 2x2 + 5x4 − 3x3 + 2x − 4 es un polinomio completo, pues tiene todos los monomios desde el grado 4 hasta el grado 0. 2x3 − 3x + 1 es un polinomio incompleto, pues le falta el término en x2. Un polinomio en una variable es ordenado cuando tiene sus términos (monomios) ordenados de mayor a menor. según las sucesivas potencias de la variable. 5x2 + 2x − 1 es un polinomio ordenado. − 4x + 5x3 + 3 no es un polinomio ordenado. Un polinomio no ordenado se puede ordenar cambiando el orden de sus monomios: así, por ejemplo, el polinomio − 5x2 + 8x3 − 3x + 7 es equivalente al 8x3 − 5x2 − 3x + 7, que es ya un polinomio ordenado. También si un polinomio no es completo, se puede completar escribiendo cero como coeficiente de las potencias que falten de la variable; ejemplos: el polinomio 5x3 − − 3x2 + 2 no es completo; pues le faltael término en x. Lo completamos añadiendo 0 · x: 5x3 − 3x2 + 0x + 2 el polinomio 2x4 − 3x2 no es completo, ya que no tiene los términos en x3, x independiente. Lo completamos añadiendo 0x3, 0x y 0: 2x4 + 0x3 − 3x2 + 0x + 0